物理中的Mobius反演

封面

版权页

前言

第一章 Möbius级数反演

1.1 Möbius 级数反演缘起

1.2 Chebyshev 反演公式

1.3 插曲：原子链结合逆问题

1.4 Cesöri反演定理

回头看

附录1.1 光学调制深度问题

附录1.2 Möbius 函数与超对称量子场论

第二章 数论中的 Möbius反演

2.1 数论函数的基本概念

2.2 Dirichlet 卷积和可逆函数

2.3 可逆函数与反演公式

2.4 可逆函数群中的积性函数子群

2.5 Möbius 函数 µ(n) 与 Möbius 反演公式

2.6 Euler 函数和 Euler 定理

2.7 非积性函数简介

回头看

附录2.1 Euler 定理与公钥密码

附录2.2 周期函数的非正交展开与双正交调制

附录2.3 算术 Fourier 变换 AFT 的基本概念

附录2.4 Bruns 的 AFT 基本定理

附录2.5 Ramanujan 求和与均匀取样 AFT

第三章 Bose体系逆问题

3.1 黑体辐射逆问题

3.2 晶格比热逆问题

3.3 晶格比热逆问题的 Möbius 反演解

3.4 解的病态与病趣

回头看

附录3.1 黎曼 ζ 函数的主值

附录3.2 Montroll 的 Fourier 变换方法

第四章 Fermi体系逆问题

4.1 第二类数论函数

4.2 Dirichlet 加性卷积和可逆函数

4.3 第二类 Möbius 级数反演和 Fourier 退卷积

4.4 Fermi 体系逆问题

4.5 关于本征半导体的一个逆问题

4.6 Chapman-Enskog 展开的收敛性问题

4.7 统计分布的变化

4.8 加性 Cesáro 反演公式

回头看

附录4.1 电介质弛豫时间谱研究

附录4.2 表面吸附的 Langmuir 积分方程

第五章 晶体结合逆问题

5.1 CGE 方法

5.2 二维方格与 Möbius 反演

5.3 任意三维晶格反演的 Möbius 方法

5.4 固溶体中的原子势与长程序

回头看

附录5.1 几类常见晶体结构的反演系数表

附录5.2 关于稀土与锕系元素的计算

第六章 界面黏结能逆问题

6.1 界面 Möbius 反演方法

6.2 金属/Al2O3界面共格双晶反演方法

6.3 界面共格双晶反演势的若干应用

回头看

第七章 偏序集上的 Möbius反演

7.1 全序集的定义和 ζ 关联矩阵表示

7.2 偏序集的定义和 ζ 矩阵表示

7.3 局部有限偏序集上的 Möbius 函数

7.4 局部有限偏序集上的 Möbius 反演

7.5 晶格反演与局部有限偏序集

7.6 界面反演与局部有限偏序集

7.7 团簇展开方法

回头看

第八章 为了忘却的纪念

8.1 对偶关系是反演公式的灵魂

8.2 无知与偶然

回头看

附录8.1 Möbius 其人其事