第2章 光辐射的传播

2.1 光波在大气中的传播

大气激光通信、探测等技术应用通常以大气为信道。由于大气构成成分的复杂性以及受天气等因素影响的不稳定性，与无线电波段相比，光波在大气中传播时，大气气体分子及气溶胶的吸收和散射会引起的光束能量衰减，空气折射率不均匀会引起光波的振幅和相位起伏；当光波功率足够大、持续时间极短时，非线性效应也会影响光束的特性，因此使激光应用中的许多优势不能发挥。激光大气传播特性的研究已成为一个专门的研究领域，本节简要介绍一些激光大气传输的基本概念。

2.1.1 大气衰减

激光辐射在大气中传播时，由于大气中存在着各种气体分子和微粒，如尘埃、烟雾等，以及刮风、下雨、下雪等气象变化，使部分光辐射能量被吸收而转变为其他形式的能量（如热能等），部分能量被散射而偏离原来的传播方向（即辐射能量空间重新分配）。吸收和散射的总效果使传输光辐射强度衰减。

设强度为I的单色光辐射，通过厚度为dl的大气薄层，如图2-1所示。在不考虑非线性效应的条件下，光强衰减量dI正比于I及dl，即dI/I=（I'-I）/I=βdl。积分后得

假定式（2-1）是可以简化的，即

式中，T为传输距离L的大气透过率（%）；I0和I分别为通过距离L前、后的光强；β为大气衰减系数（km-1）。此式即为描述大气衰减的朗伯定律，它表明光强随传输距离的增加呈指数规律衰减。因为衰减系数β描述了吸收和散射两种独立物理过程对传播光辐射强度的影响，所以β可表示为

式中，km和σm分别为分子的吸收和散射系数；ka和σa分别为大气气溶胶的吸收和散射系数。故对大气衰减的研究可归结为对上述四个基本衰减参数的研究。在工程应用中，衰减系数常用（km-1）或（dB/km）作单位。二者之间的换算关系为

1.大气分子的吸收

光波在大气中传播时，大气分子在光波电场的作用下产生极化，并以入射光的频率做受迫振动。所以为了克服大气分子内部阻力要消耗能量，表现为大气分子的吸收。当入射光的频率等于大气分子固有频率时则发生共振吸收，大气分子吸收出现极大值。分子的固有吸收频率由分子内部的运动形态决定。极性分子的内部运动一般有分子内电子运动、组成分子的原子振动以及分子围绕其质量中心的转动组成，由此导致的分子共振吸收频率分别与光波的紫外和可见光、近红外和中红外以及远红外区相对应。因此，分子的吸收特性强烈的依赖于光波的频率。

由于不同分子的各自结构不同，从而表现出完全不同的光谱吸收特性。构成大气的多原子分子除N2分子外，还有O2，CO2，H2，H2O等，多为极性分子，其中O2具有永久磁偶极矩，其余分子均具有永久电偶极矩。大气中N2、O2分子虽然含量最多（约90%），但它们在可见光和红外区几乎不表现吸收，对远红外和微波段才呈现出很大的吸收。因此，在可见光和近红外区，一般不考虑其吸收作用。大气中除包含上述分子外，还包含有He，Ar，Xe，O3，Ne等，虽然这些分子在可见光和近红外有可观的吸收谱线，但因它们在大气中的含量甚微，一般也不考虑其吸收作用。只是在高空处，其余衰减因素都已很弱，才考虑它们和O2的吸收作用。H2O和CO2分子，特别是H2O分子在近红外区有宽广的振动—转动及纯振动结构，因此是可见光和近红外区最重要的吸收分子，是晴天大气光学衰减的主要因素，它们的一些主要吸收谱线的中心波长见表2-1。

从表2-1不难看出，对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成8个区段，将透过率较高的波段称为“大气窗口”（见图2-2）。在这些窗口之内，大气分子呈现弱吸收。目前常用的激光波长都处于这些窗口之内。

2.大气分子散射

当光通过大气时，大气分子的吸收和散射使透射光强减弱，而光波的电场使大气分子产生极化，形成振动的偶极子，从而发出次波。若大气光学均匀，这些次波叠加的结果，使光只在折射方向继续传播，在其他方向上则因次波的干涉而互相抵消，所以没有光出现。然而大气中总存在着局部的密度与平均密度统计性的偏离——密度起伏，破坏了大气的光学均匀性，使次波的相干性遭到破坏；另外，由于大气中存在各种微粒，因此，一部分光辐射会向其他方向传播，从而导致光在各个方向上的散射。

因为大气分子的线度很小（约为10-8cm），所以在可见光和近红外波段，辐射波长总是远大于分子的线度，在这一条件下的散射通常称为瑞利散射。瑞利散射定律指出：散射光的强度与波长的四次方成反比。因而分子散射系数也与波长的四次方成反比。瑞利散射系数的经验公式为

式中，σm为瑞利散射系数（cm-1）；N为单位体积中的分子数（cm-1）；A为分子的散射截面（cm2）；λ为光波长（cm）。由式（2-5）可知分子散射系数与分子密度成正比，与波长的四次方成反比。波长越长，散射越弱；波长越短，散射越强烈。故可见光比红外光散射强烈，蓝光又比红光散射强烈。在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因为蓝光散射最强烈，故明朗的天空呈现蓝色。

3.大气气溶胶的衰减

大气中除大气分子外，还会有大量的粒度在0.03～2000μm之间的固态和液态微粒，它们大致是尘埃、烟粒、微水滴、盐粒以及有机微生物等。其中大多数固态微粒不但直接使大气浑浊（称为霾），而且也是水蒸气的凝结中心，对于形成云、雾、雨、雪具有很大作用。由于这些微粒在大气中的悬浮呈胶溶状态，所以通常又称为大气气溶胶。

气溶胶对光波的衰减包括气溶胶的散射和吸收。光的散射定理指出，当光波长远大于散射粒子尺寸时，即产生瑞利散射；当光的波长相当于或小于散射粒子尺寸时，即产生米氏散射。瑞利散射与波长有强烈的依赖关系；而米氏散射则主要依赖于散射粒子的尺寸、密度分布以及折射率特性，与波长的关系远不如瑞利散射强烈。

气溶胶微粒的尺寸分布极其复杂，受天气变化的影响也十分大，不同天气类型的气溶胶粒子的密度及线度的最大值列于表2-2中。由表中数据可见，对气溶胶来说，瑞利散射作用一般不用考虑，主要考虑米氏散射。

（1）晴朗、霾、雾大气的衰减

根据单色辐射衰减的朗伯定律，在大气水平均匀条件下，只考虑气溶胶衰减，式（2-2）可改写为

式中，L为水平传输距离。因为是波长倒数的函数，所以βaλ可写成如下形式

两边取对数得lnβaλ=lnA-qlnλ，可见（-q）是lnβaλ对lnλ直线的斜率，q值可通过实验确定。根据气象上对能见度的定义可求得

式中，V为能见度（km）；λ为激光波长（μm）；q为与波长和能见度密切相关的常数。

对于可见光，λ/0.55≈1，故有βaλ=3.91/V（km）。

对于近红外光，

（2）雨和雪的衰减

雾与雨的差别不仅在于降水量的不同，更主要是雾粒子和雨滴的尺寸有很大差别。研究表明，虽然下雨天大气中水的含量（若为1g/m3）一般较浓雾（若为0.1g/m3）大10倍以上，可雾滴半径（微米量级）仅是雨滴半径（毫米量级）的千分之一左右，因此雨滴间隙要大得多，故能见度较雾高，光波容易通过。加之雨滴的前向散射效应强，这会显著地减小对直射光束的衰减。结果雨的衰减系数比雾小两个数量级以上。

由于雪的物理描述难度较大，又缺乏雪的折射率资料，目前还很难做出定量计算。一些实验研究表明，激光在雪中的衰减与在雨中相似，衰减系数与降雪强度有较好的对应关系。不同波长的激光在雪中的衰减差别不大，但就同样的含水量而言，雪的衰减比雨的大，比雾的小。

2.1.2 大气湍流效应

以上讨论了大气组分通过吸收、散射作用使光波能量产生衰减的问题，没有涉及大气组分的动态特性。实际上大气始终处于一种湍流状态，即大气的折射率随空间和时间做无规则的变化。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（也称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，这些统称为大气湍流效应。如光束闪烁（也称大气闪烁）将使激光信号受到随机的寄生调制而呈现出额外的大气湍流噪声，使接收信噪比减小。这将使激光雷达的探测率降低、漏检率增加；使模拟调制的大气激光通信噪声增大；使数字激光通信的误码率增加。光束方向抖动则将使激光偏离接收孔径，降低信号强度；而光束空间相干性退化则将使激光外差探测的效率降低等。因此，激光大气湍流效应的研究越来越受到人们的重视。

通常认为大气是一种均匀混合的单一的气态流体。其运动形式分为层流和湍流运动。前者是流体质点作有规则的稳定流动，在一个薄层内的流速和流向均为定值，层间在运动过程中不发生混合。后者则是一种无规则的旋涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。

从实验研究得知：在气体或液体的某一容积内，惯性力与此容积边界上所受的黏滞力之比超过某一临界值时，液体或气体的有规则的层流运动就会失去其稳定性而过渡到不规则的湍流运动，这一比值就是表示流体运动状态特征的雷诺数Re：

式中，ρ为流体密度（kg/m3）；l为某一特征线度（m）；Δvl为在l量级距离上运动速度的变化量（m/s）；η为流体黏滞系数（kg/（m · s））。雷诺数Re是一个量纲为1的数。

当Re小于临界值Recr（由实验测定）时，流体处于稳定的层流运动，而大于Recr时为湍流运动。由于气体的黏滞系数η较小，所以气体的运动多半为湍流运动。

大气湍流气团的线尺度l显然有一个上限L0和下限l0，即L0>l>l0，L0和l0分别称为湍流气团的外尺度和内尺度，如图2-3所示。在近地面附近，l0通常是毫米量级，L0则是观察点（如激光传输光路）离开地面高度。

大气湍流运动的结果是使得大气的运动速度、温度、折射率在时间和空间上随机起伏。其中折射率起伏场直接影响激光的传输特性。所谓激光的大气湍流效应，实际上是指激光辐射在折射率起伏场中传输时的效应。大气湍流理论表明，大气速度、温度、折射率的统计特性服从“2/3次方定律”，即

式中，i分别代表速度（v）、温度（T）和折射率（n）；D为相应场的结构函数；r为考察点之间的距离；Ci为相应场的结构常数，单位是m-1/3。

大气湍流折射率的统计特性直接影响激光束的传输特性，通常用折射率结构常数Cn的数值大小表征湍流强度，即

弱湍流Cn=8×10-9m-1/3

强湍流Cn=5×10-7m-1/3

中等湍流Cn=4×10-8m-1/3

激光束是一种有限扩展的光束。大气湍流对光束传播的影响与光束直径dB和湍流尺度l之比密切相关。当dB≪l时，湍流的主要作用是使光束整体随机偏折，在远处接收平面上，光束中心的投射点（即光斑位置）以某个统计平均位置为中心，发生快速的随机性跳动（其频率可由数赫兹到数十赫兹），此现象称为光束漂移，在数值上可以用漂移量或漂移角（漂移量与传输距离之比）来表示。此外，若将光束视为一体，经过若干分钟会发现，其平均方向明显变化，这种慢漂移也称为光束弯曲。当dB≈l时，湍流使光束波前发生随机偏折，在接收平面上形成到达角（到达角定义为波法线与光轴接收平面法线之间的夹角）起伏，致使接收透镜的焦平面上产生像点抖动。当dB≫l时，光束截面内包含有多个湍流旋涡，每个旋涡各自对照射其上的那部分光束独立地散射和衍射，从而造成光束强度在时间和空间上随机起伏，光强忽大忽小，即所谓光束强度闪烁。同时，还产生光束扩展和分裂，即使在湍流很弱而大气又很稳定时，仍可观察到光斑形状及内部花纹结构发生畸变、扭曲等变化。

由于湍流尺度l在l0和L0之间连续分布，光束直径在传播过程又不断变化，故上述湍流效应总是同时发生，总效果使光束的时间和空间相干性明显退化。一些主要研究结果如下。

1.大气闪烁

大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强I的对数强度方差来表征。考虑到I=A2，则有

式中，可通过理论计算求得，而则可由实际测量得到。在弱湍流且湍流强度均匀的条件下：

式中，λ为激光波长；L为水平传输距离；l0和L0分别为湍流内、外尺度。由式（2-12）可知，平面波和球面波的闪烁特性除系数值不同外，其规律相同。不同的系数值表明平面波的闪烁比球面波大。但总的来说，闪烁大小与湍流强度成正比，与波长的7/6次方成反比，与传输距离的11/6次方成正比。波长短，闪烁强，波长长，闪烁小。然而，理论和实验都表明，当湍流强度增强到一定程度或传输距离增大到一定限度时，闪烁方差就不再按上述规律继续增大，却略有减小而呈现饱和，故称为闪烁的饱和效应。

2.光束的弯曲和漂移

光束弯曲漂移现象也称天文折射，主要受制于大气折射率的起伏。弯曲表现为光束统计位置的慢变化，漂移则是光束围绕其平均位置的快速跳动。如忽略湿度影响，在光频段大气折射率n可近似表示为

式中，P为大气压强；T为大气温度（K）。根据折射定律，在水平传输情况下不难证明，光束曲率为

式中，dN/dh为大气折射率垂直梯度；并且规定光束向下弯曲时曲率c为正。在海平面条件下，P=101325Pa，dP/dh=-12100Pa/km，T=20℃，代入式（2-14），则

c=32.2+0.93dT/dh（μrad/k m）

由此可知当温度垂直梯度dT/dh=-35℃/km时，c=0，光束不发生弯曲；当|dT/dh|>35℃/km时，c为正，光束向下弯曲；当|dT/dh|<35℃/km时，c为负，光束向上弯曲。实验发现，一般情况下白天光束向上弯曲；晚上光束向下弯曲。不难证明，在水平距离L处光斑位置偏离原始位置的距离

对于光束漂移，理论分析表明，其漂移角与光束在发射望远镜出口处的束宽W0关系密切；漂移角的均方值。由此可见，光束越细，漂移就越大。采用宽的光束可减小光束漂移。当Cn>6.5 × 10-7m-1/3/h，c值约为40μrad，不再按式变化，表明漂移也有饱和效应；漂移的频率一般不超过20Hz，其峰值在5Hz以下；漂移的统计分布服从正态分布。

上述讨论表明，光束弯曲与漂移二者不能混同。在中午前后，光束漂移很剧烈，光斑的平均位置却相对地稳定；反之，在温度梯度的转折点（即光束改变弯曲方向的转折点）前后，光斑平均位置变化很快，但这时光束漂移却很小。

3.空间相位起伏

如果不是用靶面接收，而是在透镜的焦平面上接收，就会发现像点抖动。这可解释为在光束产生漂移的同时，光束在接收面上的到达角也因湍流影响而随机起伏，即与接收孔径相当的那一部分波相对于接收面的倾斜产生随机起伏。