1.3 热辐射基本定律

任何0K以上温度的物体都会发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。实验表明，热辐射具有连续的辐射谱，波长自远红外区延伸到紫外区，并且辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度。本节介绍热辐射的一些基本定律。

1.3.1 单色吸收比和单色反射比

由1.2节的讨论可知，描述物体辐射规律的物理量是辐射出射度和单色辐射出射度，它们之间的关系是6

但是，任一物体向周围发射电磁波的同时，也吸收周围物体发射的辐射能。当辐射从外界入射到不透明的物体表面上时，一部分能量被吸收，另一部分能量从表面反射（如果物体是透明的，则还有一部分能量透射）。被物体吸收的能量与入射的能量之比称为该物体的吸收比，反射的能量与入射的能量之比称为该物体的反射比。在波长λ到λ+dλ范围内的吸收比称为单色吸收比，用αλ（T）表示；相应的反射比称为单色反射比，用ρλ（T）表示。对于不透明的物体，单色吸收比和单色反射比之和等于1，即

若物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即αλ（T）≡1，则称该物体为绝对黑体（简称黑体）。

1.3.2 基尔霍夫辐射定律

1869年，基尔霍夫从理论上提出了关于物体辐射出射度与吸收比内在联系的重要定律：在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐射出射度与单色吸收比之比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐射出射度。即

式中，Meλb为黑体的单色辐射出射度。

1.3.3 普朗克公式

黑体处于温度T时，在波长λ处的单色辐射出射度由普朗克公式给出：

式中，h为普朗克常数；c为真空中的光速；kB为玻耳兹曼常数。令C1=2πhc2，C2=hc/kB，则式（1-17）可改写为

式中，C1=（3.741832±0.000020）×10-12W·cm2称为第一辐射常数；

C2=（1.438786 ± 0.000045）× 104μm · K称为第二辐射常数。

由于黑体是余弦漫射体，应用式（1-9）可求得黑体的单色辐射出射度为

图1-4给出了不同温度条件下黑体的单色辐射出射度（辐射亮度）随波长的变化曲线。由图1-4可见：

（1）对应任意温度，单色辐射出射度随波长连续变化，且只有一个峰值；对应不同温度的曲线不相交。因而温度能唯一确定单色辐射出射度的光谱分布和辐射出射度（即曲线下的面积）。

（2）单色辐射出射度和辐射出射度均随温度的升高而增大。

（3）单色辐射出射度的峰值随温度的升高向短波方向移动。

1.3.4 瑞利—琼斯公式

由式（1-18）可以看出，当λT很大时，则可得到适合于长波长区的瑞利—琼斯公式

在λΤ>7.7×105μm · K时，瑞利—琼斯公式与普朗克公式的误差小于1%。

1.3.5 维恩公式

当λT很小时，，则可得到适合于短波长区的维恩公式

在λΤ<2698 μ m · K区域内，维恩公式与普朗克公式的误差小于1 %。

1.3.6 维恩位移定律

单色辐射出射度最大值对应的波长λm应由来决定。将式（1-18）代入可得

这就是著名的维恩位移定律。根据这一定律，只要知道了黑体的温度，就能直接得到黑体最大辐射出射度对应的峰值波长λm。

1.3.7 斯忒藩—玻耳兹曼定律

对式（1-18）积分可得到黑体的辐射出射度为

式中，为斯忒藩—玻耳兹曼常数，而式（1-23）就是斯忒藩—玻耳兹曼定律。它表明黑体的辐射出射度只与黑体的温度有关，而与黑体的其他性质无关。

1.3.8 色温

为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，常用到色温这个量，单位为K。色温度是指在规定两波长处具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。色温并非热辐射光源本身的温度。由于色温是按规定的两波长处的辐射比率来比较的，所以色温相同的热辐射光源的连续谱也可能不相似，若规定的波长不同，色温往往也不相同。至于非热辐射光源，色温只能给出这个光源光色的大概情况，一般来说，色温高代表蓝、绿光成分多些，色温低则表示橙、红光的成分多些。