2.2 考研真题与典型题详解
一、选择题
1．现代投资组合理论最早是由美国著名经济学家（ ）提出来的。[中国人民大学2015金融硕士]
A．Harry Markowitz
B．Merton Miller
C．Willian Sharpe
D．Myron Schiles
【答案】A
【解析】现代投资组合理论最早是由美国著名经济学家Harry Markowitz于1952年提出来的。他在题为《资产组合的选择》（Portfolio Selection）的论文中系统地阐述了该理论。
2．以下哪一个是系统风险？（ ）[清华大学2015金融硕士]
A．木材价格剧烈下降
B．航空公司飞行员罢工
C．中国人民银行提高基准利率
D．人们抵制快餐店
【答案】C
【解析】系统风险，也称不可分散风险，是影响所有资产、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险由那些影响整个市场的风险因素引起，包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变动和税制改革等。
3.A、B、C、D四只股票之间的相关系数如下：Corr（A，B）=0.85，Corr（A，C）=0.60，Corr（A，D）=0.45，每只股票的期望收益率均为8%，标准差均为20%，如果此前投资者只持有了股票A，目前只被允许选取另一只股票组成货币资产组合，那么投资者选择哪只股票才能使得投资组合最优？（ ）[清华大学2015金融硕士]
A．选择B股票
B．选择C股票
C．选择D股票
D．需要更多的信息
【答案】C
【解析】其他三只股票的期望收益率均为8%，标准差均为20%，说明单只股票的收益和风险都相同，所以应选择与A股票相关系数最小的股票，更好地分散组合的非系统风险。
4．股票A和股票B的期望收益率分别为20%和12%，用方差衡量的风险，股票A是股票B的3倍，如果两个股票的相关系数为0，则股票A、B最小方差组合时的期望收益率为（ ）。[中山大学2014金融硕士]
A．12.8%
B．14%
C．16%
D．18%
【答案】D
【解析】证券投资的最小方差组合中，最小方差组合中股票A的投资比例为：XA=（σ2A－ρABσAσB）/（σ2A+σ2B－2ρABσAσB），XA+XB=1。由题意知：σ2A=3σ2B，ρAB=0，解得XA=0.75，XB=0.25。组合的期望收益率为：
+0.25×12%=18%。
5．随着一个投资组合中股票种类的增加，（ ）。[中山大学2014金融硕士]
A．市场风险下降
B．独特风险下降并接近零
C．独特风险下降并等于市场风险
D．总风险趋近零
【答案】B
【解析】特殊风险是指对某个行业或个别证券产生影响的风险，它通常由某一特殊因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的、全面的联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响，也可以称为非系统风险。可以通过投资组合中股票种类的增加来分散甚至消除非系统风险。
6．分散化可以充分降低风险，一个分散化的组合剩下的风险是（ ）。[对外经贸大学2011金融硕士]
A．单个证券的风险
B．与整个市场组合相关的风险
C．无风险证券的风险
D．总体方差
【答案】B
【解析】风险包括系统风险和非系统风险，系统风险是不同程度地影响大量资产的风险；非系统风险是专门影响一种资产或一小群资产的风险。在充分分散的投资组合中，公司的非系统风险互相抵消，因此剩下的风险是系统性风险，即与整个市场组合相关的风险。
7．马柯威茨（Markowitz）描述的资产组合理论主要着眼于（ ）。[东北财大2013研]
A．系统风险的减少
B．分散化对资产组合风险的影响
C．非系统风险的确认
D．积极的资产组合管理以提高收益
【答案】B
【解析】马柯威茨有关证券组合理论认为，投资者的投资愿望是追求高的预期收益，并尽可能地规避风险。马柯威茨的证券组合理论回答了在既定风险水平的基础上，如何使证券的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小。
8．股票X、Y、Z具有相同的预期收益率和标准差，这些股票收益率之间的相关系数如下表所示。以下的投资组合中哪个组合的风险最小？（ ）[北京航空航天大学2013研]
A．相同比例投资于X和Y：
B．相同比例投资于X和Z；
C．相同比例投资于Y和Z；
D．全部投资于Z。
【答案】C
【解析】投资组合的风险可以用投资组合的收益率的方差来表示，假设投资于证券A和证券B，则组合的方差为：
。
在其他条件相同的情况下，证券A和证券B的相关系数ρAB越小，投资组合的方差越低。由题意可知，Y和Z的相关系数0.1最小，即该组合风险最低。
9．如果不存在无风险资产，那么每个投资者如何在有效前沿上选择各自的最优组合？（ ）[北京航空航天大学2013研]
A．选择无差异曲线与有效前沿相交的任何一点
B．选择能使投资者获得最大效用的无差异曲线与有效前沿的切点
C．选择资本市场线与有效前沿的切点
D．仅选择市场组合
【答案】B
【解析】无差异曲线代表着给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。有效前沿是能够满足相同预期收益下风险最小和相同风险预期收益最大的投资组合集。因此投资者会选择有效前沿和无差异曲线相切的且无差异曲线对应的效用最高的点上的投资组合。
10．若一个投资组合落在资本市场线（CML）上，并且处于市场组合的左侧，这说明该投资组合（ ）。[北京航空航天大学2013研]
A．将部分资金投资于无风险资产
B．以无风险利率借入资金，并将所借资金用于投资风险组合
C．不是有效前沿组合
D．是不可能的组合
【答案】A
【解析】
图2-3
图2-3中M点表示市场组合，资本市场线代表市场组合与无风险资产的线性组合。当投资组合位于市场组合左侧时，说明投资组合中市场组合的比例小于1，即有部分资金投资于无风险资产。
11．马科维茨投资组合理论的假设条件有（ ）。[复旦大学2013研]
A．证券市场是有效的
B．存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地借入和贷出
C．投资者都是风险规避的
D．投资者在期望收益率和风险的基础上选择投资组合
【答案】A
【解析】马科维茨组合的假设：①忽略市场交易成本，证券市场是有效的；②信息是免费的；③投资者评价信息的方法是一致的；④投资者仅关注他们所投资的期望收益和风险。
12．（ ），投资组合风险就越低。
A．相关系数越小，分散化就越有效
B．相关系数越大，分散化就越有效
C．协方差越大，相关系数就越小
D．协方差越小，相关系数就越大
【答案】A
【解析】相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合的风险越小，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。
13．如果两种证券不是完全正相关，那么投资组合的标准差（ ）这两种证券标准差的加权平均。
A．大于
B．等于
C．小于
D．不确定
【答案】C
【解析】除去各股票完全正相关的情况，组合资产的标准差将小于各股票标准差的加权平均。
14．在其他条件不变的情况下，投资者更愿意在投资组合中增加与现有资产（ ）的资产。
A．正相关
B．负相关
C．不相关
D．完全负相关
【答案】B
【解析】资产组合理论表明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间关联性低的多元化证券组合可以有效地降低个别风险。
15．下列由两种资产构成的投资组合的相关系数中，可能使资产组合标准差降到最低的是（ ）。
A．ρ=1
B．ρ=0.3
C．ρ=0
D．ρ=-1
【答案】D
【解析】在不卖空的情况下，相关系数越小，证券组合的风险越小，特别是完全负相关（ρ=-1）的情况下，可获得无风险组合。
16．不断加强投资分散化时，资产组合的方差会接近（ ）。
A．0
B．1
C．市场组合的方差
D．无穷大
【答案】C
【解析】分散化投资可以将非系统风险分散掉，充分分散化的投资组合的风险将收敛于系统风险，即其方差接近市场组合的方差。
17．一张剩余期限为5年，息票率为8%的平价债券的久期为（ ）。
A．4.13年
B．4.17年
C．5年
D．5.31年
【答案】A
【解析】假设债券面值为1000，由久期计算公式：
，代入数据计算得：
（年）。
18．利率下降时，溢价销售的10年期债券的久期将（ ）。
A．减少
B．增加
C．保持不变
D．先减少，再增加
【答案】A
【解析】久期与到期收益率之间呈反比关系，到期收益率越大，久期越小。利率下降时，到期收益率上升，久期减小。
19．有一张修正久期为10.6年、凸性为210的以平价出售的债券。根据久期法则，2%的收益率跌幅会引起价格上涨21.2%。那么根据久期—凸性法则，2%的收益率跌幅将会引起价格的变化百分比将会是（ ）。
A．10.6%
B．17.0%
C．21.2%
D．25.4%
【答案】D
【解析】根据久期—凸性法则的公式，计算可得：
。
二、简答题
1．系统风险[厦门大学2015金融硕士；华南理工大学2011金融硕士；南京大学2004研]
答：系统风险亦称“不可分散风险”或“市场风险”，与非系统风险对称，指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如经济衰退、通货膨胀和需求变化给投资带来的风险。这种风险影响到所有证券，不可能通过证券组合分散掉。即使投资者持有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。对于投资者来说，这种风险是无法消除的。
系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系（由相关关系描述）。由前面资产组合标准的计算可知，这种相关关系越强（相关系数越接近于＋1），不同资产的收益变化间的相互抵消作用越弱。因此，在总风险一定的前提下，一项资产与市场资产组合收益变化的相关关系越强，系统风险越大，相关关系越弱，系统风险越小。
2．试述系统风险与非系统风险的含义和来源，并用图示说明，当资产组合中资产的数目增加时两种风险的变化情况。[北京航空航天大学2004研]
答：系统风险是指对所有资产的收益都会产生影响的因素造成的资产收益的不确定性，非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益的不稳定。
系统风险的来源在于整个经济形势和政治形势变动。它是所有资产相互作用，相互影响后表现出的整体的收益不稳定性，比如GNP、利率和通货膨胀、经济周期、政策不稳定性等都是典型的系统风险的来源。非系统风险的来源主要是公司本身的经营情况，其不对其他股票产生影响，典型的非系统风险来源有股票收益的不稳定、公司内部管理不善、投资决策失误、职工素质不高等。
资产组合可以有效地减少风险和分散风险，但不能完全消除风险。随着资产组合中资产数目的增加，各资产本身风险状况对组合风险的影响逐渐减少，及至最终消失，但各资产间相互作用，共同运动产生的风险并不能随n的增大而消失，它是始终存在的。非系统风险的程度随资产组合中的资产数目的增加先是迅速下降，然后则趋于平缓。研究表明，当资产组合中的资产数达到15种时，风险程度已降到接近系统风险的水平，再加入更多的资产数，风险程度的降低就很缓慢了。关于风险程度与资产数量的关系，如图2-4所示。
图2-4 风险程度与资产数量的关系
3．如何利用β系数鉴别资产与资产组合的属性？
答：β系数是指资产与资产组合对市场指数或市场组合收益的敏感度。市场指数或市场组合的β系数等于1。凡β系数等于1的资产或资产组合均为中性资产或资产组合，其收益的波动与市场指数或市场组合相同，代表市场平均的收益波动水平。β系数大于1的资产或资产组合为进攻性资产或资产组合，其收益波动高于市场平均水平。β系数小于1的资产或资产组合为防御性资产或资产组合，其收益波动小于市场平均水平。
三、计算题
1．一个投资组合中证券的构成包括风险股票X、股票指数基金M与国库券。X与M的相关系数是-0.2，这些证券的主要指标信息如下：
表2-1 证券的主要指标信息
通过构建X与M的所有可能投资机会组合，可得到最优的风险组合P。假设P的构成中，X的比重为25%，M的比重为75%。
（1）计算最优风险组合P的预期收益率和标准差。
（2）计算国库券与组合P构成的投资组合所对应的资本市场线的斜率。
（3）假定投资者将20%的资金投资于风险组合P，余下的资金投资于国库券，计算整个投资组合C中三项资产的配置权重，并计算投资组合C的预期收益率和标准差。[北京航空航天大学2013研]
（注：涉及到标准差的地方可以用开根号的形式给出，不需要计算最终结果）
解：（1）EP=WXEX+WYEY=0.25×16%+0.75×15%=15.25%
σ2=WX2×σX2+WY2×σY2+2×WX×WY×ρXY×σX×σY
=0.252×0.42+0.752×0.22+2×0.25×0.75×0.4×0.2×（-0.2）=0.1165
σP=
=34.13%
（2）资本市场线的斜率=
=0.3
证券市场线的斜率约为0.3。
（3）C中国库券的比例为80%，风险股票X的比例为20%×25%=5%，M的比重为20%×75%=15%。
EC=W国库券×E国库券+WP×EP=0.8×5%+0.2×15.25%=7.05%
σC=0.2×σP=0.2×34.13%=6.83%。
2.X公司与Y公司股票的收益风险特征如下：
表2-2 X公司与Y公司股票的收益风险特征
（1）计算每只股票的期望收益率和α值；
（2）识别并判断哪只股票能够更好地满足投资者的如下需求:
①将该股票加入一个风险被充分分散的资产组合；
②将该股票作为单一股票组合来持有。[复旦大学2013研]
解：（1）根据CAPM模型，股票期望收益率的计算公式为：
股票X的期望收益率：rx=5%+0.8×（14%-5%）=12.2%
股票X的α值：α=14%－12.2%=1.8%
股票Y的期望收益率：ry=5%+1.5-（14%-5%）=18.5%
股票Y的α值：α=17%-18.5%=-1.5%
（2）①在风险被充分分散的投资组合中，没有非系统风险，仅有系统风险，可以运用特雷纳指数的思想：
股票X每单位β值对应的期望收益=（14%-5%）/0.8=11.25%；
股票Y每单位β值对应的期望收益=（17%-5%）/1.5=8%，
因此，在将该股票加入一个风险被充分分散的资产组合的情况下，投资者应选择股票X。
②作为单一股票组合来持有，有系统风险和非系统风险，可以运用夏普指数的思想：
股票X每单位标准差对应的期望收益=（14%-5%）/0.36=0.25，
股票Y每单位标准差对应的期望收益=（17%-5%）/0.25=0.48，
因此，将该股票作为单一股票组合来持有时，投资者应选择股票Y。
3．有两种资产A和B，在不同的市场情况下，它们表现出不同的收益，假设不允许卖空。
表2-3 A和B资产在不同市场情况下的不同收益（不允许卖空）
（1）求A和B的期望收益、方差和协方差。
（2）为了构建具有最小方差的资产组合。请问应如何配置资产组合中A和B的比例。[中山大学2013研]
解：（1）资产A的期望收益为：E（RA）=1/3×（9%+6%+3%）=6%
资产B的期望收益为：E（RB）=1/3×（20%+15%+5%）=13.33%
资产A的方差为：Var（A）=1/3×[（9%－6%）2+（6%－6%）2+（3%－6%）2]=0.0006
资产B的方差为：Var（B）=1/3×[（20%－13.33%）2+（15%－13.33%）2+（5%－13.33%）2]=0.0040
资产A和B的协方差为：
=（9%-6%）×（20%-13.33%）×1/9+（6%-6%）×（15%-13.33%）×1/9+（3%-6%）×（5%-13.33%）×1/9=0.0005
（2）假设资产组合方差最小时，A和B的比重分别为W和1-W，
投资组合的方差计算公式：
对方差求导得：0.0072W-0.007
令0.0072W-0.007=0，解得W=97.2%
因此，资产组合中A占的比重为97.2%，B占的比重为2.8%。
4．风险股票基金A：E（rA）＝10%，σA＝20%；风险股票基金B：E（rR）＝30%，σB＝60%；短期国库券期望收益率为5%，股票基金A、B的相关系数ρAB＝-0.2。
试求出最优风险资产组合P的资产构成及其期望收益与标准差。
答：Cov（rA,rB）＝ρAB×σA×σB＝-0.2×0.2×0.6＝-0.024，最优风险资产组合P中风险资产A、B的权重：
WB=1-WA＝0.3182。最优风险资产组合P的期望收益与标准差：E（rP）＝0.6818×0.1＋0.3182×0.3＝0.16364，
＝0.2113。
5．证券A的预期收益是11％，标准差是22％。证券B的预期收益是16％，标准差是29％。如果两个证券的相关系数是0.6，它们的协方差是多少？
解：证券的协方差=相关系数×标准差
四、论述题
1．证券投资组合管理的意义及基本步骤。[东北财大2013研]
答：（1）证券投资组合管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象，以达到在一定预期收益的前提下投资风险最小化或在控制风险的前提下投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。
（2）证券组合管理的基本步骤包括：
①确定证券投资政策。证券投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针和基本准则，包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容以及应采取的投资策略和措施等。
②进行证券投资分析。证券投资分析是证券组合管理的第二步，是指对证券组合管理第一步所确定的金融资产类型中个别证券或证券组合的具体特征进行的考察分析。
③构建证券投资组合。构建证券投资组合是证券组合管理的第三步，主要是确定具体的证券投资品种和在各证券上的投资比例。在构建证券投资组合时，投资者需要注意个别证券选择、投资时机选择和多元化三个问题。
④投资组合的修正。投资组合的修正作为证券组合管理的第四步，实际上是定期重温前三部的过程。因为投资者对风险和回报的态度可能随时间推移发生变化，作为对这种变化的一种反映，投资者可能需要确定一个新的最佳组合。
⑤投资组合业绩评估。证券组合管理的第五步是通过定期对投资组合进行业绩评估，来评价投资的表现。业绩评估可以被视为证券组合管理中的一种反馈和控制机制。