第3章　资本资产定价模型（CAPM）

3.1　考点难点归纳

一、资本资产定价模型概述

（一）基本思想

资本资产定价模型主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格的形成，是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的。其表达式为：

（二）基本假设

1．市场上存在着大量的投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和而言是微不足道的。投资者是价格接受者，他们的交易行为对证券价格不产生影响。

2．所有投资者只考虑一个相同的投资持有期。这种行为是短视的，因为它忽略了在持有期结束的时点上发生的任何事情的影响。短视行为通常不是最优行为。

3．投资者的投资范围仅限于市场上公开交易的金融资产，比如股票、债券、无风险借入或贷出等。

4．投资者可以以相同的固定无风险利率借入或贷出任意额度的资金。

5．不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋。

6．所有投资者都是理性的，都追求资产组合的方差最小化，这意味着他们都运用马科维茨的资产选择模型。

7．所有投资者采用相同的方法进行证券分析并对经济前景有着相同的预期，即同质期望。

（三）分离理论

分离定理是指在投资组合中可以以无风险利率自由借贷的情况下，投资人选择投资组合时都会选择无风险资产和风险投资组合的得最优组合点，因为这一点相对于其他的投资组合在风险上或是报酬上都具有优势。投资人对风险的态度，只会影响投入的资金数量，而不会影响最优组合点。

二、资本市场线（CML）

（一）资本市场线概述

1．资本市场线的内涵

资本市场线描述的是有效组合的期望收益率和标准差之间的线性关系。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。资本市场线如图3-1所示。

资本市场线方程为：

图3-1  资本市场线

2．资本市场线的意义

资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，即只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线的下方。这时，如果风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会下降。如果风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益都会达到均衡状态，落到资本市场线上来，。

（二）市场组合

市场证券组合是指与整个市场风险证券比例一致的证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险组合必是一个市场证券组合。

市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于这种证券的总市值除以所有证券的市值总和。

（三）共同基金定理

如果投资者的投资范围仅限于资本市场，而且市场是有效的，那么市场组合就大致等于最优风险组合。共同基金定理认为，如果把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者只须根据自己的风险厌恶程度，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金之上。

三、证券市场线（SML）

（一）证券市场线的内涵

证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。

证券市场线的表达式为：

或

（二）证券市场线的意义

证券市场线如图3-2所示。

由于任何组合的预期收益率和β值都等于该组合中各个证券预期收益率和β值的加权平均数，其权重也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的组合也一定落在证券市场线上。

图3-2  证券市场线

四、β系数与资本资产定价模型的应用

（一）单因素模型

单因素模型一般可以表示为：

图3-3  β值和特征线

图3-3中的特征线是由对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的。由单因素模型，β值可以看作特征线的斜率，它表示市场指数收益率每变动1%，证券收益率的变动幅度。

（二）β系数的含义

1．，β系数反映证券（或证券组合）对市场组合方差的贡献率，因此β系数可以作为单一证券（组合）的风险测定。

2．β系数衡量了证券所承担的系统风险水平。按照特征线方程，证券或组合的风险为：

，其中为系统性风险，为非系统性风险。

3．β系数作为证券或证券组合的特征线的斜率，反映了证券或证券组合的实际收益的变化对市场收益（市场组合收益）的敏感程度。由可知，证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关。β系数值绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。

（1）当β>0时，证券组合的收益率与市场收益率向同一方向变化，即证券组合的收益率与市场收益率同涨同跌，因而其价格由市场交易推动并且与市场总体行情（如指数）同涨同跌。

（2）当β<0时，证券组合的收益率与市场组合收益率呈反方向变化，即市场指数上涨时，该证券或证券组合反而下跌；而在市场指数下跌时，反而上涨。

（三）β系数的应用

1．证券的选择。一般而言，当市场处于牛市时，在估值优势相差不大的情况下，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益；反之，当市场处于熊市时，投资者会选择β系数较小的股票，以减少股票下跌的损失。

2．风险控制。β系数衡量了证券或组合的系统风险，因此，风险控制部门或投资者通常会利用β系数对证券投资进行风险控制，控制β系数过高的证券投资比例。此外，在针对衍生证券的对冲交易中也会用β系数来控制对冲的衍生证券头寸。

3．投资组合绩效评价。评价组合业绩是基于风险调整后的收益进行考量，即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。诸多业绩评价指数均会用到β系数。

五、资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

根据资本资产定价模型：

在获得市场组合的期望收益率的估计E_i和该证券的风险β_i系数的估计之后，就能计算出在市场均衡状态下证券i的期望收益率E_i。

均衡的期初价格=[E（股息+期末价格）]／（E_i+1）

在进行投资决策时，可以将实际的市场价格与均衡的期初价格进行比较。如果二者不相等，就说明市场价格被误定，投资者可以通过合理的决策获得超额收益。当证券的实际价格低于均衡的期初价格时，说明该证券的价值被低估，应该买进；反之，证券的价值被高估，应该卖出。

六、证券风险分散化的效果

（一）证券风险

证券的风险可分为两大类：

1．系统性风险，是指与整体市场相关联的风险。

在有效组合中，只有系统性风险才会影响有效组合的方差，并获得期望收益上的奖励，在对风险进行定价时，实际上是对系统性风险进行定价。

2．非系统性风险，是指与某种个别证券有关而与整个市场无关的风险。

由于得不到期望收益的补偿，非系统性风险是没有价值的。这一风险可以通过分散化消除掉。

（二）证券风险分散化效果

1．分散化将使得系统性风险趋于平均水平。

分散化程度越高，单个证券的β系数对组合的β系数贡献越小。在完全分散的情况下，市场组合的β系数为1，系统性风险趋于市场风险。因此，分散化无法消除系统性风险，只能使系统性风险平均化。

2．分散化将减少非系统性风险。

随着分散化程度变大，每一个证券的比例变小，残方差的权数将以平方级的速度变小，从而组合的残方差也将变小。当投资分散到一定程度的时候，组合的残方差将近乎消失。