1.2.2 计算机中常用的数制

在日常生活中，最常使用的是十进制数。十进制是一种进位计数制，在进位计数制中，采用的计数符号称为数码（如十进制的0～9），全部数码的个数称为基数（十进制的基数是10），不同的位置有各自的位权（如十进制数个位的位权是100，十位的位权是101）。

在计算机中，信息的表示与处理都采用二进制数，这是因为二进制数只有两个数码“0”和“1”，用电路的开关、电压的高低、脉冲的有无等状态非常容易表示，而且二进制数的运算法则简单，容易用电路实现。

由于二进制数的书写、阅读和记忆都不方便，因此人们又采用了八进制数和十六进制数，既便于书写、阅读和记忆，又可方便地与二进制数进行转换。在表示非十进制数时，通常用小括号将其括起来，数制以下标形式注在括号外，如（1011）2、（135）8和（2C7）16等。

1.十进制

十进制数有10个数码（0～9），基数是10，计数时逢10进1，从小数点往左，其位权分别是100、101、102…从小数点往右，其位权分别是10-1、10-2…如：

1234.5= 1 × 103+ 2 × 102+ 3 × 101+ 4 × 100+ 5 × 10-1= 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5

2.二进制

二进制数有两个数码（0和1），基数是2，计数时逢2进1，从小数点往左，其位权分别是20、21、22…从小数点往右，其位权分别是2-1、2-2…如：

（1101.11）2= 1 × 23+ 1 × 22+ 0 × 21+ 1 × 20+ 1 × 2-1 + 1 × 2-2 = 13.75

3.八进制数

八进制数有8个数码（0～7），基数是8，计数时逢8进1，从小数点往左，其位权分别是80、81、82…从小数点往右，其位权分别是8-1、8-2…如：

（1234.5）8= 1 × 83+ 2 × 82+3 × 81+ 4 × 80+ 5 × 8-1= 668.625

4.十六进制数

十六进制数有16个数码（0～9,A～F），其中A～F的值分别为10～15，基数是16，计数时逢16进1，从小数点往左，其位权分别是160、161、162…从小数点往右，其位权分别是16-1、16-2…如：

（1A2.C）16= 1 × 162+ 10 × 161+ 2 × 160+ 12 × 16-1= 418.75

二进制数与其他数制之间的对应关系如表1-2所示。

表1-2 几种常用进制之间的对照关系