6.2　粒计算模型

数据粒化后，如何构造有效的粒计算模型是基于粒计算的知识发现的关键问题之一。随着粒计算研究工作的不断深入，人们从不同的角度研究得到了不同的粒计算模型。经典的粒计算模型主要有模糊集模型、粗糙集模型、商空间模型。在这三个模型的基础上，许多扩展的粒计算模型被提出，如基于划分的粒计算模型、基于覆盖的粒计算模型、基于概念格的粒计算模型和基于相容关系的粒计算模型等。此外，其他代表性的粒计算模型还有云模型、三支决策模型等。下面对这些代表模型进行简要介绍。

6.2.1　模糊集模型

模糊集模型是Zadeh在1965年首先提出的，他认为元素总是以一定的程度属于某个集合的，也可能以不同的程度属于几个集合。它是对经典集合理论的扩展，最主要的贡献在于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”，从而将经典集合理论的特征函数取值范围由{0,1}推广到区间值[0,1]，将经典二值逻辑推广至多值逻辑。

6.2.2　粗糙集模型

波兰科学院院士Pawlak在20世纪80年代初提出了粗糙集理论，它是一种处理不精确和不确定性知识的数学工具。经典的粗糙集模型通过等价关系将论域粒化形成信息粒，再用等价信息粒构造的两个精确集合去逼近目标概念。由于经典粗糙集模型要求由二元关系划分的基本信息粒完全被包含或完全不被包含于待逼近的粗糙集，这使其在处理符号型数据方面具有显著优势。

6.2.3　商空间模型

1990年张钹院士与张铃教授在研究问题求解时，开创性地提出了商空间模型。商空间模型将复杂问题表示成不同粗细的粒度空间，然后构建多粒度的分层递阶商空间结构，并通过由粗到细或由细到粗的方式，利用“保真原理”和“保假原理”逐层在多粒度空间中进行多级逼近推理，最后将多粒度空间中粒的解组合成原始问题或整体粒的解，从而获得复杂问题的解。

6.2.4　云模型

1995年李德毅院士在概率论和模糊数学的基础上，创新性地提出隶属云和隶属云发生器，并进一步发展为云模型。云模型作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型，可以刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性及两者之间的关联性。作为粒计算的基本模型之一，云模型可以从不同的层次、不同的角度观察和分析问题，具有粒计算将复杂问题分解成若干子问题分别求解、降低计算复杂度的特点。

6.2.5　三支决策模型

三支决策模型最初是由加拿大里贾纳大学的姚一豫教授在粗糙集理论的研究基础上，创新性地提出的一种粒计算模型。三支决策模型很好地模拟了人类解决实际问题的思维，首先确定了接受域和拒绝域，然后重点研究不确定域的待确认部分。不确定域是不精确对象的集合，对不确定域求解的目的就是降低其不精确性。