1.2 桥梁颤振机理研究现状
桥梁颤振是一种空气动力失稳现象，是风致振动中最具破坏性的一种振动形式。风场中的振动结构和气流之间存在着剧烈的相互作用，结构和气流之间不断地进行能量交换。当风速较低时，结构从气流中吸取能量小于结构阻尼所消耗的能量，振动会逐渐衰减。当风速增加到某一个临界值时，结构从气流中吸取的能量等于结构阻尼所消耗的能量，结构将维持等幅振动，风速继续增加超过这一临界风速时，结构从气流中吸取的能量超越了自身的耗散能力就引起系统发散，这种空气动力失稳现象就是桥梁颤振。
现有的颤振理论可以概括为3类方法，即古典耦合颤振、分离流颤振和多模态颤振。
1.2.1 古典耦合颤振
1922年，Birnbaum利用Prandd的约束涡旋理论，提出了第一个简谐振动平板机冀的气动升力解析表达式。1935年，Theodorsen［1］首先从理论上研究了薄平板的空气作用力，用势能原理推导出了作用在理想二维振动平板上的非定常气动力（自激力）的解析表达式，即
1940年，Tacoma桥风毁后，由华盛顿大学的Farquharson教授领头的调查小组对Tacoma桥风毁原因进行了一系列研究，这可以看作是桥梁颤振研究的开端，也是颤振机理研究的起步。
1948年，Bleich［2］第一次提出采用Theodorsen平板气动力公式来解决悬索桁架式加劲梁的颤振分析，从而建立起了悬索桥古典耦合颤振分析方法。1967年，Klöppel和Thiele将Bleich悬索桥古典耦合颤振理论的逐次逼近求解过程编制成计算机程序，采用无量纲参数计算编制了一套便于实用计算的诺模图，利用这个诺模图可以直接求解出颤振临界风速，并且揭示了各参数对颤振临界风速的影响。
1976年，Vander Put［3］在Klöppel/Thiele诺模图方法的基础上，偏于安全地忽略结构阻尼的影响，并且假定折算风速U/fB和扭弯频率比ε=ωα/ωh之间具有近似线性关系，从而提出了平板耦合颤振临界风速的实用计算公式，即
式中：ξ为弯扭频率比；r为断面回转半径；μ为结构密度与空气密度比，
；η为断面形状修正系数；b为半桥宽。
这一系列方法只适合求解流线形断面，只有这类断面气流绕流流态接近平板时才满足Theodorsen形式的非定常气动力成立的前提条件。
1.2.2 分离流颤振
分离流颤振理论主要应用于非流线形断面。当均匀气流绕过非流线形断面时，流动会发生分离甚至再附以及旋涡脱落。这时，建立在有势流沿平板流动基础上的古典耦合颤振理论就不再适用。Scanlan［4］于1971年提出用在风洞中测定的6个颤振导数来描述作用在结构上的非定常气动力，并用广义坐标和振型分解法求得了颤振特征值。此后，Sarkar和Jones又将气动力的表达式推广到了采用18个气动导数来表示，这些被统称为Scanlan自激力表达式，即
式中：K=Bf/U为无量纲折减频率；气动导数
为无量纲折减频率的函数，取决于桥梁断面的气动外形，一般需要通过风洞试验获得。
Scanlan自激力模型成立具有两个前提条件：①线性化假定，颤振本质是非线性的，但是在进行颤振分析时所关心的是即将发生颤振的临界状态，只需要对小幅振动做趋势性研究，因此该假定对颤振稳定性分析仍然是足够精确和有效的；②攻角不变假定，虽然在气流作用下结构通常会发生攻角变化从而导致自激力发生变化，但是这种改变可以看作是由于断面气动外形变化所致，这样就可以分别考虑各种攻角情况下的气动反应，而模型本身做攻角不变的假定得以成立，如图1.2所示。
图1.2 二维桥梁断面运动及气动自激力示意图
Scanlan建立的颤振分析方法既可以求解古典耦合弯扭颤振问题，又可以用于分离流颤振，目前所有颤振分析方法都是建立在Scanlan颤振分析理论构架基础之上。一旦建立了非定常气动力计算模型，气动失稳临界状态就很容易确定了。其中，最典型的方法就是将“片条理论”应用到气流与结构相互作用中，确定出一个垂直于桥轴线方向的二维节段，假定沿着桥轴线方向的任意三维影响都可以忽略不计，由此可得二维颤振方程为
式中：Ch和Cα分别为h和α方向的结构阻尼系数；Kh和Kα分别为h和α方向的结构刚度。
与传统的平板颤振类似，阻力方向的振动影响一般忽略不计。此外，还假定二维节段在竖向和扭转两个方向的振动是小振幅的同频简谐振动，这样就可以在传统的颤振分析中采用随折算频率变化的非定常气动力。因此，气动力项是频域内的函数，方程式有解的唯一形式是以下的耦合振动，即
将式（1.7）和式（1.8）代入式（1.6），便能够确定颤振临界状态，这一求解过程就称为二维颤振分析。
1.2.3 多模态颤振
放弃片条假定后的三维桥梁颤振分析方法的应用还只有很短的历史，这种分析主要是通过两种不同的途径来实现：第一条途径是将频率或时域内的非定常气动力直接作用到结构的三维有限元计算模型上，一般称为直接方法；第二条途径是把结构响应看作是分散在各阶模态上的影响，然后将各阶模态所对应的响应叠加起来，称为模态叠加法。
模态叠加法是在结构动力特性分析的基础上，人为地选择几阶对颤振贡献较大的模态进行模态颤振分析，所以又称多模态颤振分析法。最简单的模态叠加法就是由Scanlan提出的选取一阶竖弯振动模态和一阶扭转振动模态进行颤振分析。20世纪80年代末，Agar［5］将系统颤振运动方程转化为一种不对称实矩阵的特征值求解问题，采用风速和频率两个参数搜索的迭代方法，建立了较为完善的多模态两参数颤振分析法。20世纪90年代初，陈振清在Agar方法的基础上，将颤振分析转化为复矩阵的广义特征值问题，并建立了多模态单参数颤振分析方法，与此同时，Namini将机翼颤振分析的P-K法推广到大跨度斜拉桥颤振分析中，并且提出了求解颤振后状态的P-KF模态方程求解法［6，7］。此后Jones等人又提出了直接利用行列式搜索求解广义特征值问题，简化了参与模态较少时的多模态颤振分析过程。
由于模态叠加法只是基于所选振动模态的一种近似计算方法，所以一些学者想到了基于桥梁结构有限元模型的精确分析方法——直接计算法。直接计算法最早是由Miyata Yamada［8，9］提出的。他们将直接法归纳为用频域内的气动导数所表示的一个复特征值问题，并且忽略了结构阻尼对颤振的影响，因而在颤振分析中不需要经历搜索和迭代过程，但即使这样也需要大容量和高速度的计算机来完成全部复特征值的求解问题。此外，Dung改进了该直接颤振分析方法，在求解特征值方程时采用模态追踪技术，这在一定程度上提高了该方法的计算效率，但仍不能有效地考虑结构阻尼的影响。20世纪末，葛耀君等人提出了类似于直接计算法的三维桥梁颤振的全模态方法，全模态颤振分析方法是一种适合于大跨度桥梁颤振计算的方法，它是在Scanlan非定常气动力假定基础上建立起来的一种频域内颤振分析的精确方法，是对多模态颤振分析的一种推广。