相关与回归

通过这种方法，高尔顿发现了一个现象，他称之为“均值回归”。实际上，如果父亲非常高，孩子往往比父亲矮；如果父亲非常矮，孩子往往比父亲高。似乎存在某种神秘力量让人类身高远离极端，朝着所有人的平均值靠拢。均值回归现象不仅仅适用于人类身高，几乎所有科学观测都面临着均值回归问题的困扰。我们将在第5章和第7章看到费希尔如何将高尔顿的均值回归转变成目前主导经济学、医学研究和大部分工程学的统计模型。

高尔顿对这个不同寻常的发现进行了思考，发现实际情况只能如此，即使不进行这些观测，他也能预测到这一现象。他认为，假如不存在均值回归现象，那么平均来说，高个子父亲的后代会和他们的父亲一样高。这样一来，有些儿子的身高就会超过父亲（为了平衡比父亲矮的儿子）。高个子父亲的后代这一代平均身高与父亲相同，所以有些儿子就会比父亲高。这种结果会一代一代持续下去。类似地，有的儿子会比父亲矮，一些孙子会更矮，依此类推。用不了许多代，人类当中就会出现一些越来越高的人和越来越矮的人。

这种情况并没有发生。平均来说，人类身高基本维持稳定。只有在非常高的父亲后代平均身高比他矮、同时非常矮的父亲后代平均身高比他高的情况下，才会出现这种结果。均值回归现象可以维持物种平稳，确保一个物种代与代之间保持基本的“相似性”。

高尔顿发现了对这种关系的一种数学度量，他称之为“相关系数”。高尔顿给出了一个公式，并根据生物统计实验室收集到的相关数据计算该系数。这是一个非常具体的公式，可以测量均值回归的一个参数，但它并不能告诉我们这种现象出现的原因是什么。高尔顿首先在这个语境下使用了“相关”这个词语。从此，这个词语融入了大众语言。“相关”常常用来表示某种比高尔顿的“相关系数”更为模糊的概念。它听上去是个科学术语，普通人常常随意使用这个词，仿佛它描述了两种事物的关联方式。不过，高尔顿使用的这个词语是有特指意义的，如果你使用这个词时并不是在描述高尔顿的数学度量，那么你对它的使用就不是很准确，或者说不是很科学。