第1章　SISO

1.1　系统模型和ML接收机

我们从最简单的单输入单输出（Single-Input Single-Output，SISO）系统的例子开始介绍，如图1-1所示，SISO系统具有单个发射天线和单个接收天线。接收信号y满足：

y=hs+ρn （1.1）

其中，h为（复值）信道响应^[1]，s为承载2 bit的QPSK符号（见图1-2），ρ为噪声强度，n为零均值的复正态随机变量，方差为1^[2]。因此，对于给定的h，其对应的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）为：

接收机通过观测量y来估计传输的符号（或比特）。假设接收机已经知道信道响应h。

最大后验概率（Maximum a posteriori Probability，MAP）接收机会在给定观测量y的情况下，计算最可能的符号。假设所有符号等概率发送，得到最大似然（Maximum Likelihood，ML）检测器：

利用y的条件概率密度^[3]，ML检测器采用以下形式：

由于指数是一个单调函数，ML检测器可以被改写为：

其中。

ML检测器如式（1.4）表示，将与距离最近的星座点作为对每个发送符号的估计。

·在这个简单的例子中，除以h起到了均衡（补偿信道效应）的作用。

·在编码系统中，ML估计（硬判决）的符号用处不大。编码系统中会计算每一个传输比特的对数似然比（Log-Likelihood Ratio，LLR），用于符号的软判决（详见附录C）。

1.2　错误概率评估

现在对错误概率进行评估。注意到：

因此，给定h的错误概率的上界为：

其中，z=|n|，它是σ²=的瑞利分布^[4]。在QPSK中，d_min=（见图1-2）。计算式（1.6）中的积分，当h已知时，错误概率为：

其中，SNR（h）是在给定h情况下的信噪比（瞬时信噪比）。具体来说，在加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）中（h=1），会有：

当然，SNR是恒定的，等于。

现在假设h是随机的，事情会变得更有趣。具体来说，假设h是一个复正态随机变量，其方差为1^[5]（独立于n），所以平均SNR是。为了获得无条件错误概率，对式（1.7）中的复正态分布h进行平均，得出：

参见附录B，使用式（B.7），式（1.9）式可简化为：

在瑞利衰落的情况下，式（1.10）表示这一错误概率显示了瑞利信道对性能的影响[与式（1.8）相比，两种情况下，发射机、接收机和平均信噪比都是相同的]。图1-3给出了SISO在AWGN和瑞利信道中的符号错误率（Symbol Error Rate，SER）曲线。