1.4.3 逻辑函数表示方法之间的转换

一个逻辑函数可以有几种不同的描述方法，这几种方法之间必然是能够相互转换的。常用的转换方式有以下几种。

一、根据逻辑真值表写逻辑表达式

下面通过实例来介绍根据逻辑真值表写出逻辑表达式的转换原理。

【例1.4.1】 写出表1.4.2所对应的逻辑表达式。

解：由表1.4.2可知，只有当A、B、C三个输入变量中两个同时为1时，Y才为1。因此，当A=0、B=1、C=1,A=1、B=0、C=1,A=1、B=1、C=0时，Y=1。

而当A=0、B=1、C=1时，。

当A=1、B=0、C=1时，。

当A=1、B=1、C=0时，。

因此Y的值应当是这三个与项的或，即

通过例 1.4.1，可总结出根据逻辑真值表写逻辑表达式的一般方法，具体内容如下。

（1）找出逻辑真值表中使输出Y=1的那些输入变量取值的组合。

（2）每组输入变量取值的组合对应一个与项，其中取值为1的写成原变量，取值为0的写成反变量。

（3）对这些与项进行或运算，就得到了Y的逻辑表达式。

二、根据逻辑表达式写逻辑真值表

将输入逻辑变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量的值，列成表，就得到了与之对应的逻辑真值表。

【例1.4.2】 已知逻辑函数，求其对应的逻辑真值表。

解：将 A、B、C 的各种取值逐一代入式中进行逻辑运算，将计算结果列表，就可得到表1.4.3所示的逻辑真值表。初学者可先将AB、、三项算出，再对AB、、三项进行或运算，从而求出Y的值。

三、根据逻辑表达式画逻辑电路图

用门电路的图形符号代替逻辑表达式中的运算符号，就可以得到与逻辑表达式相对应的逻辑电路图。

【例 1.4.3】 已知逻辑函数，画出对应的逻辑电路图。

解：将逻辑表达式中所有的与、或、非运算符号用与之对应的门电路图形符号代替，并根据运算优先顺序把这些门电路连接起来，就能得到图1.4.4所示的逻辑电路图。

四、根据逻辑电路图写出逻辑表达式

从输入端到输出端逐级写出每个符号对应的逻辑表达式，就可以得到对应的逻辑表达式。

【例1.4.4】 已知逻辑电路图如图1.4.5所示，试求它的逻辑表达式。

解：从输入端A、B、C开始逐个写出每个符号输出端的逻辑表达式，得到