1.2.3 Soyster鲁棒线性优化方法

对于如式（1.1）所示的一般鲁棒线性优化模型，其目标函数以及约束右边项中的不确定参数可以方便地通过引入辅助变量或者移项的方式等价转移到约束的左边项中，因而，约束左边项中含有不确定参数的鲁棒优化问题是具有普遍性和重要意义的。Soyster较早地研究了这一类问题，他针对线性优化约束矩阵的系数不确定问题，设计了一套有效的求解方法，被称为Soyster方法[11]。

考虑下面的线性优化问题：

假设不确定参数仅存在于系数矩阵A中，即认为目标函数系数c和约束右边项b是确定的。令m×n阶系数矩阵A=（a_ij）=（a₁，a₂，…，a_m），a_i∈Rn，∀j，其中，a_i为行向量，并令为a_ij的估计值。J_i是系数矩阵A第i行中所有不确定参数a_ij列下标j的集合，且a_ij任意取值于区间中，其中，ρ≥0是反映不确定水平的参数。

由此，对于某一约束a_ix≤b_i而言，x为可行解的充分条件为

式（1.9）又可描述为

其中，

进而，可以表示为

式（1.12）通过找到约束对应最大化问题解的规律，使约束中的不确定参数被去除了。从而，使得原优化问题等价于

进而，为去除约束中的求绝对值运算，将问题转化为常规线性优化问题，引入新的决策变量k，使式（1.13）又等价于

式（1.14）即为Soyster所给出的鲁棒优化的求解模型。该模型把不确定的线性优化问题转化为确定的线性优化问题，同时保证了所求的最优解在不确定参数在给定范围内取值时，所有约束都可以得到满足。