1.2　雷达方程

雷达方程是雷达系统设计和分析的理论基础，它描述了雷达发射功率Pt与接收功率Pr、目标距离R等物理量之间的定量关系。雷达方程图示如图1-2所示。首先考虑收发同置的简单情形，此时目标到收、发天线的距离Rr和Rt相等，表示为R。发射天线将功率为Pt的电磁波辐射出去，如果采用无方向性天线，则各个方向上的辐射功率密度是均匀的，在无损耗介质中距离R处的电磁波的功率Pt均匀分布在以R为半径的球面上，因此全向辐射的功率密度为Pt/（4πR2）。而实际雷达通常采用有方向的天线，使辐射的能量更加集中，能量集中的程度由发射天线的增益G来刻画。照射到目标的发射功率密度为

电磁波照射到目标后发生散射，后向散射功率除了与发射功率密度有关，还与目标的雷达截面积（Radar Cross Section，RCS）有关。目标的雷达截面积通常定义为

式中，Eb为后向散射的电场强度；Et为发射的电场强度。则目标后向散射功率可表示为

对于简单点目标，可以假设后向散射为无方向性辐射。当距离R处的目标散射的电磁波到达雷达接收天线时，后向散射功率密度为

若接收天线的有效孔径面积为Ae，则接收功率为

这就是简单点目标的雷达方程。在以上推导中没有考虑系统损耗、大气损耗等非理想因素，也没有考虑扩展目标的复杂散射特性。在雷达方程的推导中涉及的各物理量在图1-2中标出。雷达方程表明，雷达接收功率与R4成反比。从雷达设计者的角度考虑，可以通过增大发射功率或天线有效孔径增加雷达作用距离；从目标设计者的角度考虑，可以通过减小RCS避免目标被雷达发现。

以上介绍基于收发同置雷达，而收发分置雷达的雷达方程表达式略有不同。对收发分置雷达，目标到发射天线的距离Rt和目标到接收天线的距离Rr可能不同，因此式（1-5）应该修改为

式中，σ为目标的双站RCS，其定义与式（1-2）相同，只不过入射方向与散射方向不同。

图1-2　雷达方程图示

雷达的检测性能取决于雷达检测时的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），记为χ。只有当信噪比χ超过一定的阈值时，目标才能被检测到。在雷达接收机输入端，信号功率为Pr，由式（1-6）给出。而雷达检测时的信噪比除了依赖Pr，还与接收机的参数和信号处理增益Gsp等因素有关，表达式为［1］

式中，k=1.38×10-23J/K为玻耳兹曼常量；T0=290K为标准温度；Bn为接收机滤波器噪声等效带宽；Fn为接收机噪声系数；Gsp为信号处理增益。本节主要介绍信号处理增益Gsp的影响。在雷达信号处理中，积累是获得信号处理增益的重要手段。积累包括相参积累和非相参积累。其中，相参积累对复数据进行积累；而非相参积累只对复信号脉冲串的幅度（或幅度平方、对数幅度）进行叠加，也有文献把脉冲串检测结果的0/1判决值进行叠加，称为非相参积累。相参是雷达信号处理中的一个重要概念，表示信号之间具有恒定的相位关系，这里的信号可以指多个信源、多个雷达脉冲、多幅雷达图像等［2］。例如，在脉冲雷达中，如果脉冲串的初始相位是确定的，则构成一组相参脉冲。调整相参脉冲串的相位，使复信号脉冲串矢量能够同向相加，就能实现相参积累。相参累积提供的信号处理增益高于非相参积累。用于相参积累的一组脉冲串组成一个相参处理间隔（Coherent Processing Interval，CPI），其时长记为TCPI。当一个相参处理间隔中有M个脉冲时，相参处理的信号处理增益为Gsp=M，其推导见1.4.3节。