4.2　整体三层式结构

4.2.1　阵列结构及力学模型

传感器敏感单元的结构如图4-2所示，采用整体三层式的网状阵列结构，导线及电极在导电橡胶内部布置成相互平行且等间距的三层，第一层导线和第二层导线为行列交叉排列，第三层导线与第一层导线平行排列，相邻层间置有导电橡胶。同一层的电极为等间距分布，第一层电极的投影位于相对应的四只第二层电极构成的方形的中心，且同时位于四只第三层电极构成的方形的中心。导线均为其外表面裹覆有绝缘层的绝缘导线，只在与电极的焊接处除掉绝缘层。由于最外层的橡胶厚度非常薄，因此分析传感器受力时，可假定外力是直接加载于最上层，且外力作用时最下层节点固定不发生位移。

将第一层的电极视为受力点，并假设各个受力点之间是相互独立的。尽管后期的研究发现具有该结构的传感器在实际的测力过程中会有一定的局限性，但其整体性的结构设计为后续的传感器结构设计及原理分析奠定了理论基础。

图4-2　整体三层式网状阵列结构

选取阵列中的一个单元进行受力分析，阵列单元的等效物理模型如图4-3所示。

图4-3　三层结构阵列单元的等效物理模型

设O点为受力点，以R_OA和R_OB表示受力点O与其对应的第二层两列之间的等效电阻，同理以R_OC和R_OD表示点O与其对应的第三层两行之间的等效电阻，假设O点到第二、三层行列的距离与其对应的等效电阻成正比例关系，即

R_Oi=g|Oi|（i=A，B，C，D）　　（4-1）

当三维力作用于传感器单元时，电阻R_OA，R_OB，R_OC和R_OD将发生相应的变化。

①对单元施加Z向正压力（力的方向垂直向下），点O在压力作用下向下移动至O'。此时，|OA|、|OB|、|OC|和|OD|均受到压缩，距离变短，因此与之相关的电阻值随之减小，并且R_OA和R_OB减小相同的阻值，而R_OC和R_OD减小相同的阻值。如图4-4所示。

图4-4　Z向力分析

②施加X正向剪切力，点O向右移至O'，|OA|受到拉伸，距离变长，因此R_OA的值增大，而|OB|受到压缩，距离变短，R_OB减小；反之，当施加X负向剪切力时，R_OA减小而R_OB增大。因此，通过检测第一层行与第二层列之间的电阻值即可求解F_z与F_x。如图4-5所示。

③施加Y正向剪切力，类似于X方向的剪切力情况，|OD|受到拉伸，距离变长，R_OD增大，而|OC|受到压缩，距离变短，R_OC减小；反之，当施加Y负向剪切力时，R_OD减小而R_OC增大。因此，通过检测第一层行与第三层行之间的电阻值即可求解F_y。如图4-6所示。

图4-5　X向力分析

图4-6　Y向力分析

综上所述，传感器阵列单元的电阻R_OA、R_OB、R_OC和R_OD在不同的三维力作用下具有不同的变化量，且均包含了三维形变的信息。可以根据电阻值的变化求解出三维形变量。假定压敏导电橡胶为各向同性材料，在弹性范围内，三维力作用下橡胶的形变与引起形变的外力成正比，可设k为弹性系数，则有

　　（4-2）