4.3 整体两层式结构
4.3.1 阵列结构及力学模型
针对4.2节所介绍的整体三层式结构的不足，将传感器敏感单元改进为图4-7所示的整体两层结构，与三层结构类似，第一层与第二层的电极阵列不变，取消第三层结构，并且在同一层均布置行列导线，以增加传感器输出的行列阻值，满足对三维力解耦的信息需求。
图4-7 整体两层式网状阵列结构
在分析传感器的测力原理时，对橡胶材料的理想性质作如下假设：
①导电橡胶是各向同性材料且具有理想的线性；
②上层节点（电极）视为受力点，且节点之间是相互独立的；
③上层行列与下层行列间的电阻值等效为上层节点到下层行及列最短距离间的导电橡胶具有的阻值；
④导电橡胶电阻值与其长度成正比例关系。
具有该结构的传感器工作原理与上一节所述的三层结构类似，同样选取一个阵列单元来说明受力点的确定和受力大小的求解过程。阵列单元的等效物理模型如图4-8所示。
传感器的内部结构尺寸如图4-9所示：上层列（行）与下层列（行）间的距离为s；下层相邻四个节点间的距离为s，即下层行行间及列列间的距离均为s。由几何知识可得：
图4-8 两层结构阵列单元的等效物理模型
图4-9 整体两层结构的尺寸
（1）单维力分析
①如图4-10所示，对节点O施加Fz，则ROA、ROB、ROC、ROD同时减小相同的变化量，根据几何知识，可推导得到
（4-3）
式中，Δs=s-s'。
导电橡胶的理想特性满足如下两式：
Fz=k×Δz （4-4）
Δs=g×ΔR （4-5）
其中，k、g为与导电橡胶性质相关的常数。
图4-10 Z向力分析
由式（4-3）～式（4-5）得
Fz=k×ϕ（g×ΔR） （4-6）
此时的ΔR即为在Fz作用下，ROA、ROB、ROC、ROD发生的变化量。
②对节点O施加X正向剪切力，点O向右移动，则ROA增大，ROC减小，此时ROB和ROD不会发生变化；同理，对节点施加反向Fx，则ROA减小，ROC增大，此时ROB和ROD不会发生变化。类似Fz的分析可得
Fx=k×ϕ1（g×ΔR1）=k×ϕ2（g×ΔR2） （4-7）
此时的ΔR1为Fx作用下ROA发生的变化量，ΔR2为Fx作用下ROC发生的变化量。
③对节点O施加正向Fy，则ROD增大，ROB减小，此时ROA和ROC不会发生变化；同理，对节点施加反向Fy，则ROD减小，ROB增大，此时ROA和ROC保持不变。受力分析与节点受力Fx的情况类似。
④传感器的输出信息为行行（列列）间的电阻值，可以将传感器的输出表示为阻值矩阵：
由以上力分析可知：当施加Fz时，R行与r列同时发生相同的变化；施加Fx时，只有r列发生变化，R行没有变化；施加Fy时，只有R行发生变化，r列没有变化。根据输出阻值矩阵信息即可计算获得单维力的大小及方向。
（2）多维力分析
由上述分析可清楚地看出，当有多维力同时作用于传感器上时，Fx与Fy之间不存在耦合现象，但Fz与Fx、Fz与Fy之间存在耦合，这种耦合现象反映在传感器的输出信息上就是输出阻值矩阵的变化不再清楚明朗。
以节点O同时受到Fz和Fx为例进行分析，如图4-11所示，假设导电橡胶材料为各向同性，则节点O在Fz和Fx的合力作用下的位移即为Δz和Δx的合成。
由勾股定理：
（4-8）
图4-11 Z向力与X向力耦合的分析
根据导电橡胶的特性有
ΔROC=g×Δs1=g×μ（s，Δz，Δx） （4-9）
同理得
ΔROA=g×Δs2=g×ν（s，Δz，Δx） （4-10）
综合传感器的输出阻值矩阵及式（4-9）、式（4-10）即可得Δx与Δz。
（4-11）
式中，α=ΔROC-ΔROA，β=ΔROC+ΔROA。
可得
（4-12）
同理，当同时施加Fz和Fy时，亦可通过传感器的输出阻值矩阵获得Fz和Fy的大小。
（3）受力值的求解
通过以上的分析可知，传感器无论是受到单维力还是三维力，均可以通过分析输出阻值矩阵求解力的大小及方向，测力步骤如下。
①测出零载荷下传感器的输出阻值矩阵R0。
②测出力加载时传感器的输出阻值矩阵R。
③比较R和R0：
a.若只有r列变化，则受切向力Fx，且力的大小由式（4-7）求得；若只有R行发生变化，则受力Fy，力值的求解同Fx。
b.若R行与r列变化相同，则可能存在以下几种情况：受正压力Fz；同时受切向力Fx和Fy；同时受三维力Fz、Fx和Fy。
c.若R行与r列变化不同，则可能存在以下几种情况：同时受切向力Fx和Fy；同时受三维力Fz、Fx和Fy。
根据上述（2）多维力分析，对于b，c可能出现的情况，可通过分析r列求得Fx与Fz，同理分析R行可获知Fy。
（4）受力点的确定
由于假设了各受力点之间的独立性，因此每一个节点受力时仅有其对应的四个行列阻值发生变化。例如，受力点O（i，j）表示O点位于上层的第i行第j列，则其对应的四个行列阻值为
（i，j）——Rii，Ri，i+1，rjj，rj，j+1（R表示行行电阻值，r表示列列电阻值）
根据以上理论，分别扫描零载荷及受力情况下的传感器输出电阻值矩阵，比较矩阵数据的变化即可确定受力点的位置。